Đáp án:
`3)` `y_{min}= 2` khi `x=1`
`7)` `y_{min}=-3` khi `x=0`
`10)` `y_{min}=-2` khi `x=0`
Giải thích các bước giải:
`3)` `y={3+x}/{\sqrt{x}+1}``\quad (x\ge 0)`
`=>y={3+x}/{\sqrt{x}+1}-2+2`
`={3+x-2(\sqrt{x}+1)}/{\sqrt{x}+1}+2`
`={x-2\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}+1}+2={(\sqrt{x}-1)^2}/{\sqrt{x}+1}+2`
Với mọi `x\ge 0` ta có:
$\quad \begin{cases} (\sqrt{x}-1)^2\ge 0\\\sqrt{x}+1\ge 1>0\end{cases}$
`=>{(\sqrt{x}-1)^2}/{\sqrt{x}+1}\ge 0`
`=>y={(\sqrt{x}-1)^2}/{\sqrt{x}+1}+2\ge 2`
Dấu "=" xảy ra khi:
`\qquad (\sqrt{x}-1)^2=0`
`<=>\sqrt{x}=1<=>x=1` (thỏa mãn)
Vậy $GTNN$ của $y$ bằng $2$ khi `x=1`
$\\$
`7)` `y={2\sqrt{x}-3}/{2\sqrt{x}+1}` `\quad (x\ge 0)`
`={2\sqrt{x}+1-4}/{2\sqrt{x}+1}`
`={2\sqrt{x}+1}/{2\sqrt{x}+1}-4/{2\sqrt{x}+1}`
`=1-4/{2\sqrt{x}+1}`
Với `x\ge 0=>2\sqrt{x}\ge 0`
`=>2\sqrt{x}+1\ge 1`
`=>1/{2\sqrt{x}+1}\le 1`
`=>-4/{2\sqrt{x}+1}\ge -4`
`=>y=1-4/{2\sqrt{x}+1}\ge 1-4=-3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`
Vậy $GTNN$ của $y$ bằng $-3$ khi `x=0`
$\\$
`10)` `y={\sqrt{x}-2}/{\sqrt{x}+1}` `\quad (x\ge 0)`
`={\sqrt{x}+1-3}/{\sqrt{x}+1}={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}+1}-3/{\sqrt{x}+1}`
`=1-3/{\sqrt{x}+1}`
Với `x\ge 0=>\sqrt{x}\ge 0`
`=>\sqrt{x}+1\ge 1`
`=>1/{\sqrt{x}+1}\le 1`
`=>-3/{\sqrt{x}+1}\ge -3`
`=>y=1-3/{\sqrt{x}+1}\ge 1-3=-2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`
Vậy $GTNN$ của $y$ bằng $-2$ khi `x=0`
