Đáp án+Giải thích các bước giải:
a, M = x² - 4x + 5
= (x² - 4x + 4) + 1
= (x - 2)² + 1
Vì (x - 2)² ≥ 0 với ∀x
nên (x - 2)² + 1 ≥ 1
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy min M = 1 khi x = 2
b, N = y² - y - 3
= (y² - y + $\dfrac{1}{4}$) - $\dfrac{13}{4}$
= (y - $\dfrac{1}{2}$)² - $\dfrac{13}{4}$
Vì (y - $\dfrac{1}{2}$)² ≥ 0 với ∀x
nên (y - $\dfrac{1}{2}$)² - $\dfrac{13}{4}$ ≥ - $\dfrac{13}{4}$
Dâu "=" xảy ra khi y = $\dfrac{1}{2}$
Vậy min N = - $\dfrac{13}{4}$ khi y = $\dfrac{1}{2}$
c, P = x² + y² - 4x + y +7
= (x² - 4x + 4) + (y² + y + $\dfrac{1}{4}$) + $\dfrac{11}{4}$
= (x - 2)² + (y + $\dfrac{1}{2}$)² + $\dfrac{11}{4}$
Vì (x - 2)² + (y + $\dfrac{1}{2}$)² ≥ 0 với ∀x ,y
nên (x - 2)² + (y + $\dfrac{1}{2}$)² + $\dfrac{11}{4}$ ≥ $\dfrac{11}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi x = 2 ; y = $\dfrac{-1}{2}$
Vậy min P = $\dfrac{11}{4}$ khi x = 2 ; y = $\dfrac{-1}{2}$
