Đáp án:
$1/$ GTNN $A = 4$ khi $x = 1$
$2/$ GTNN $B = - \frac{9}{2}$ khi $x = \frac{3}{2}$
$3/$ GTNN $C = \frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2} , y = - 3$
Giải thích các bước giải:
$1/ A = x^{2} - 2x + 5$
⇔ $A = ( x^{2} - 2x + 1 ) + 4$
⇔ $A = ( x - 1 )^{2} + 4 ≥ 4$ với $∀ x$
( vì $( x - 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x - 1 = 0 ⇔ x = 1$
$2/ B = 2x^{2} - 6x$
⇔ $B = 2( x^{2} - 3x + \frac{9}{4} ) - \frac{9}{2}$
⇔ $B = 2( x - \frac{3}{2} )^{2} - \frac{9}{2} ≥ - \frac{9}{2}$ với $∀ x$
( vì $2( x - \frac{3}{2} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x - \frac{3}{2} = 0 ⇔ x = \frac{3}{2}$
$3/ C = x^{2} + y^{2} - x + 6y + 10$
⇔ $C = ( x^{2} - x + \frac{1}{4} ) + ( y^{2} + 6y + 9 ) + \frac{3}{4}$
⇔ $C = ( x - \frac{1}{2} )^{2} + ( y + 3 )^{2} + \frac{3}{4} ≥ \frac{3}{4}$ với $∀ x , y$
( vì $( x - \frac{1}{2} )^{2} + ( y + 3 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x - \frac{1}{2} = 0 ; y +3 = 0$
⇔ $x = \frac{1}{2} , y = - 3$
