Đáp án
$A=x^2+5x+8$
`=x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}`
`=(x+\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}`
$\text{Vì $(x+\dfrac{5}{2})^2 \geq 0$}$
$\text{nên $(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{7}{4} \geq \dfrac{7}{4}$}$
$\text{Vậy GTNN của A là $\dfrac{7}{4}$ khi $x=-\dfrac{5}{2}$}$
$B=x(x-6)$
`=x^2-6x+9-9`
`=(x-3)^2-9`
$\text{Vì $(x-3)^2 \geq 0$ nên (x-3)^2-9 \geq -9$$}$
$\text{Vậy GTNN của B là $-9$ khi $x=3$}$
$C=x^2-2x+5$
`=x^2-2x+1+4`
`=(x-1)^2+4`
$\text{Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+4 \geq 4$}$
$\text{Vậy GTNN của C là $4$ khi $x=1$}$
$D=2x^2-6x$
`=2(x^2-3x)`
`=2(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})`
`=2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2}`
$\text{Vì $2(x-\dfrac{3}{2})^2 \geq 0$ nên $2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{2} \geq -\dfrac{9}{2}$}$
$\text{Vậy GTNN của D là $-\dfrac{9}{2}$ khi $x=\dfrac{3}{2}$}$
$E=x^2+y^2-x+6y+10$
`=(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+(y^2+6y+9)+\frac{3}{4}`
`=(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2+\frac{3}{4}`
$\text{Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2 \geq 0$}$
$\text{nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4}$}$
$\text{Vậy GTNN của E là $\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-3$}$
