Đáp án:
$\min y = 3 +2\sqrt2 \Leftrightarrow x =\sqrt2 -1$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được:
$\dfrac1x+\dfrac{2}{1-x}\geq \dfrac{(1+\sqrt2)^2}{x + 1 - x} = (1+\sqrt2)^2$
Hay $y \geq (1+\sqrt2)^2 = 3 +2\sqrt2$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac1x =\dfrac{\sqrt2}{1-x}$
$\Leftrightarrow x =\sqrt2 - 1$
Vậy $\min y = 3 +2\sqrt2 \Leftrightarrow x =\sqrt2 -1$
