$y=5\sin(2x-3)+3$
$-1\le \sin(2x-3)\le 1$
$\Leftrightarrow -2\le y\le 8$
$\min y=-2\Leftrightarrow \sin(2x-3)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{4}+\dfrac{3}{2}+k\pi$
$\max y=8\Leftrightarrow \sin(2x-3)=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{2}{3}+k\pi$