Ta có: x² - 2x + 4y + y² + 3
= ( x² - 2x + 1) + ( y² + 4y + 4) -2
= ( x-1)² + ( y+2)² - 2
Vì: (x-1)² ≥ 0 ∀ x; (y+2)² ≥ 0 ∀ y
⇒ (x-1)² + (y+2)² -2 ≥ -2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -2 khi $\left \{ {{y+2 = 0} \atop {x-1=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=-2} \atop {x=1}} \right.$