Đáp án:
$A_{min}=2008$ khi `x=2;y=1`
Giải thích các bước giải:
`A=2x^2+y+2x\sqrt{y}-10x-6\sqrt{y}+2021` `(y\ge 0)`
`=(x^2-4x+4)+(x^2+2x\sqrt{y}+y-6\sqrt{y}-6x+9)+2008`
`=(x-2)^2+(x+\sqrt{y}-3)^2+2008`
Với mọi `x;y` ta có:
$\quad \begin{cases}(x-2)^2\ge 0\\(x+\sqrt{y}-3)^2\ge 0\end{cases}$
`=>(x-2)^2+(x+\sqrt{y}-3)^2+2008\ge 2008`
`=>A\ge 2008`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\quad \begin{cases}(x-2)^2\ge 0\\(x+\sqrt{y}-3)^2\ge 0\end{cases}$`<=>`$ \begin{cases}x=2\\2+\sqrt{y}-3=0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=2\\\sqrt{y}=1\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=2\\y=1\ (thỏa\ mãn)\end{cases}$
Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $2008$ khi `x=2;y=1`
