`\overline{ab}` là số có hai chữ số nên: `a;b\in N; 0\le a;b\le 9; a\ne 0`
Ta có:
`\qquad {\overline{ab}}/{a+b}={10a+b}/{a+b}`
`={a+b+9a}/{a+b}={a+b}/{a+b}+{9a}/{a+b}`
`=1+{9a}/{a+b}`
`=1+{9a:a}/{(a+b):a}`
`=1+9/{a/a+b/a}`
`=1+9/{1+b/a}`
Để `1+9/{1+b/a}` nhỏ nhất thì `9/{1+b/a}` nhỏ nhất
`=>1+b/a` lớn nhất
`=>b` lớn nhất, $a$ nhỏ nhất
Vì `a;b\in N; 0\le a;b\le 9; a\ne 0`
`=>b` lớn nhất là $9;a$ nhỏ nhất là $1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của `\overline{ab}/{a+b}` tại $a=1;b=9$ là `{19}/{1+9}={19}/{10}`
