Đáp án:
a, `F = (3x - 5)^2 - 4|3x - 5| + 17`
`= |3x - 5|^2 - 4|3x - 5| + 4 + 13`
`= (|3x - 5| - 2)^2 + 13 ≥ 13`
Dấu "=" xảy ra `<=> |3x - 5| - 2 = 0 <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x= \dfrac{7}{3}\\x= 1\end{array} \right.\)
Vậy GTNN của F là `13 <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x= \dfrac{7}{3}\\x= 1\end{array} \right.\)
b, Ta có
`G = x^2 + 4y^2 - 2xy - 4x - 2y + 2019`
`= (2y)^2 - 2.2y . 1/2x + 1/4 x^2 + 3/4 x^2 - 4x - 2y + 2019`
`= (2y - 1/2x)^2 - 2.(2y - 1/2x). 1/2 + 1/4 + 3/4 x^2 - 9/2x + 8075/4`
`= (2y - 1/2x - 1/2)^2 + 3/4(x^2 - 6x + 9) + 8048/4`
`= (2y - 1/2x - 1/2)^2 + 3/4(x - 3)^2 + 2012 ≥ 2012`
Dấu "=" xảy ra
`<=> {2y - 1/2x - 1/2 = 0`
`{x - 3 = 0`
`<=> {x = 3`
`{y = 1`
Vậy GTNN của G là `2012 <=> x = 3 ; y = 1`
Giải thích các bước giải:
