Đáp án:
$\\$
`A = |x-2|-5`
Với mọi `x` có : `|x-2| ≥ 0`
`-> |x-2| -5 ≥-5 ∀x`
`-> A ≥-5∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |x-2|=0`
`↔x-2=0`
`↔x=2`
Vậy `min A=-5↔x=2`
`B = |4x-3| + 7`
Với mọi `x` có : `|4x-3| ≥ 0`
`-> |4x-3| + 7 ≥7∀x`
`-> B ≥7∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |4x-3| =0`
`↔4x-3=0`
`↔4x=3`
`↔x=3/4`
Vậy `min B=7 ↔x=3/4`
`C = 7 - |2x-3|`
Với mọi `x` có : `|2x-3| ≥ 0`
`-> - |2x-3| ≤0∀x`
`-> 7 -|2x-3| ≤7∀x`
`-> C ≤7∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |2x-3|=0`
`↔2x-3=0`
`↔2x=3`
`↔x=3/2`
Vậy `max C=7 ↔x=3/2`
`D =-5- |x+4|`
Với mọi `x` có : `|x+4| ≥ 0`
`->- |x+4| ≤0∀x`
`-> -5 -|x+4| ≤-5∀x`
`-> D≤-5∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |x+4|=0`
`↔x+4=0`
`↔x=-4`
Vậy `max D=-5 ↔x=-4`
`E = 4 - |2x-3| - |y-2|`
Với mọi `x,y` có : `|2x-3| ≥ 0, |y-2| ≥0`
`-> - |2x-3| ≤0∀x, - |y-2| ≤0∀y`
`-> - |2x-3| - |y-2| ≤0∀x,y`
`-> 4 - |2x-3| - |y-2| ≤4∀x,y`
`-> E ≤4∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |2x-3|=0, |y-2|=0`
`↔2x-3=0,y-2=0`
`↔2x=3,y=2`
`↔x=3/2, y=2`
Vậy `max E=4 ↔x=3/2,y=2`
`F = |x-2021| + |x-2020|`
`-> F = |x-2021| + |2020-x|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` ta được :
`-> |x-2021| + |2020-x| ≥ |x-2021 + 2020-x| = |-1| = 1`
`-> F≥1∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-2021) (2020-x) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`-> x-2021 ≥0, 2020-x ≥ 0`
`-> x≥2021, x ≤ 2020`
`-> 2021≤x≤2020` (Vô lí)
Trường hợp 2 :
`-> x-2021 ≤ 0, 2020-x≤0`
`-> x ≤ 2021, x ≥ 2020`
`-> 2020 ≤x≤2021`
Vậy `min F = 1 ↔2020≤x≤2021`
