Đáp án:
a) Giá trị nhỏ nhất là $-\dfrac{1}{4}$ khi $x=\dfrac{9}{4}$
b) Giá trị lớn nhất là $\dfrac{33}{8}$ khi $x=\dfrac{25}{16}$
Giải thích các bước giải:
a) $x-3\sqrt[]{x}+2$
$=(\sqrt[]{x})^2-2\sqrt[]{x}.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}$
$=\Bigg(\sqrt[]{x}-\dfrac{3}{2}\Bigg)^2-\dfrac{1}{4}≥-\dfrac{1}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi:
$\sqrt[]{x}-\dfrac{3}{2}=0$
$↔ \sqrt[]{x}=\dfrac{3}{2}$
$→ x=\dfrac{9}{4}$
Vậy giá trị nhỏ nhất là $-\dfrac{1}{4}$ khi $x=\dfrac{9}{4}$
b) $-2x+5\sqrt[]{x}+1$
$=-2\Bigg(x-\dfrac{5}{2}\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\Bigg)$
$=-2\Bigg[(\sqrt[]{x})^2-2\sqrt[]{x}.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{33}{16}\Bigg]$
$=-2\Bigg(\sqrt[]{x}-\dfrac{5}{4}\Bigg)^2+\dfrac{33}{8}≤\dfrac{33}{8}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi:
$\sqrt[]{x}-\dfrac{5}{4}=0$
$↔ \sqrt[]{x}=\dfrac{5}{4}$
$→ x=\dfrac{25}{16}$
Vậy giá trị lớn nhất là $\dfrac{33}{8}$ khi $x=\dfrac{25}{16}$
