Đáp án:Điều kiện:`-1<=x<=1`.
Ta có BĐT:
`\sqrt{A+B}<=\sqrt{A}+\sqrt{B}<=\sqrt{2(A+B)}(A,B>=0)`
Cách chứng minh thì cũng đơn giản thôi ta bình phương hai vế:
`A+B<=A+B+2\sqrt{AB}<=2A+2B`
`<=>0<=2\sqrt{AB}<=A+B` luôn đúng.
*Min.Dấu "=" xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}A=0\\B=0\end{array} \right.\)
*Max.Dấu "=" xảy ra khi \(A=B\)
Áp dụng công thức trên ta có:
`\sqrt{1-x+1+x}<=A<=\sqrt{2(1-x+1+x)}`
`<=>\sqrt{2}<=A<=2`.
*Min.Dấu "=" xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
*Max.Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
