Bài 1: Tìm GTNN
a) ĐKXĐ: x,y∈R
A=$\sqrt{x²+y²-2xy+2x-2y+5}$+2y²-8y+2020
=$\sqrt{((x-y)²+2(x-y)+1)+4}$+2(y²-4y+4)+2012
=$\sqrt{((x-y+1)²+4}$+2(y-2)²+2012
≥$\sqrt{0+4}$+2.0+2012
=$\sqrt{4}$+0+2012=2+2012=2014
Dấu (=) xảy ra ⇔ x-y+1=0 và y-2=0
Giải hệ phương trình trên ta được: y=2 và x=1
Vậy Amin=2014 tại (x;y)=(1;2)
b) ĐKXĐ: x≥0
Ta có: B=x+√x+1=((√x)²+√x+1/4)+3/4=(√x+1/2)²+3/4
≥(0+1/2)²+3/4=(1/2)²+3/4=1/4+3/4=1
Dấu (=) xảy ra ⇔ √x=0 ⇔ x=0 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy Bmin=1 tại x=0
c) ĐKXĐ: x≥0
Ta có: Q=x-2√x+1=(√x)²-2√x+1=(√x-1)²≥0
Dấu (=) xảy ra ⇔ √x-1=0 ⇔ √x=1 ⇔ x=1 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy Qmin=0 tại x=1
d) ĐKXĐ: x∈R
Ta có: E=3+$\sqrt{2x^2-4x+3}$=3+$\sqrt{2(x^2-2x+1)+1}$=3+$\sqrt{2(x-1)²+1}$
≥3+$\sqrt{2.0+1}$=3+√1=3+1=4
⇒ Emin=4 ⇔ (x-1)²=0 ⇔ x-1=0 ⇔ x=1
Vậy Emin=4 tại x=1
Bài 2: Tìm GTLN:
a) ĐKXĐ: x≤0
Ta có: B=5+$\sqrt{-4x^2-4x}$=5+$\sqrt{1-(4x^2+4x+1)}$=5+$\sqrt{1-(2x+1)^2}$
≤5+$\sqrt{1-0}$ =5+1=6
Dấu (=) xảy ra ⇔ (2x+1)²=0 ⇔ 2x+1=0 ⇔ x=-1/2 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy Bmax=6 tại x=-1/2
b) ĐKXĐ: x≥0
Ta có: D=6√x - x-1=-(x-6√x+1)=-((√x)²-6√x+9-8)=8-(√x-3)²≤8-0=8
Dấu (=) xảy ra ⇔ (√x-3)²=0 ⇔ √x-3=0 ⇔ √x=3 ⇔ x=9 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy Dmax=8 tại x=9
Nếu đề sai thì bảo mình nha.
