Ta có:
` C = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28 `
` C = x^2 - 4xy + 4y^2 + 10x - 20y + y^2 - 2y + 28 `
` C = (x - 2y)^2 + 10(x - 2y) + 5^2 + y^2 - 2y + 1 + 2 `
` C = (x - 2y)^2 + 2.5(x - 2y) + 5.5 + (y - 1)^2 +2 `
` C = (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 + 2 `
Vì ` (x - 2y + 5)^2 ≥ 0 `
Và ` (y - 1)^2 ≥ 0 `` => (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 ≥ 0 ` ` ∀x ; y `
` => (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 + 2 ≥ 2 ` ` ∀x ; y `
` => C ≥ 2 `
Vậy ` Mi n_C = 2 ` ` (GTN N ` của ` C ` là `2),` dấu ` " = " ` xảy ra khi:
$\left \{ {{x - 2y + 5 = 0} \atop {y - 1 = 0}} \right.$
` => ` $\left \{ {{x - 2y + 5 = 0} \atop {y = 1}} \right.$
` => ` $\left \{ {{x - 2.1 + 5 = 0} \atop {y = 1}} \right.$
` => ` $\left \{ {{x + 3 = 0} \atop {y = 1}} \right.$
` => ` $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$
