$1)$ $\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x-1}{x^3-1}$
$=\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}$
$=\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{1}{x^2+x+1}$
`=1/{1^2+1+1}=1/ 3`
$\\$
$2)$ $\lim\limits_{x\to -2^+} \dfrac{x^2-1}{x^2-3x+2}$
$=\lim\limits_{x\to -2^+} \dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}$
$=\lim\limits_{x\to -2^+} \dfrac{x+1}{x-2}$
`={-2+1}/{-2-2}=1/ 4`