1.
$x\to -\infty\Rightarrow x+1<0$
$\lim\limits_{x\to -\infty}(x+1).\sqrt{ \dfrac{2x+1}{x^3+x+2} }$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}-\sqrt{ \dfrac{(2x+1)(x+1)^2 }{x^3+x+2} }$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}-\sqrt{ \dfrac{(2+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{x})^2 }{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}} }$
$=-\dfrac{2}{1}=-2$
2.
$x\to +\infty\Rightarrow 1-2x<0$
$\lim\limits_{x\to +\infty}(1-2x).\sqrt{ \dfrac{3x-11}{x^3+1} }$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}-\sqrt{ \dfrac{(1-2x)^2(3x-11)}{x^3+1} }$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}-\sqrt{ \dfrac{ (\dfrac{1}{x}-2)^2(3-\dfrac{11}{x}) }{1+\dfrac{1}{x^3}}}$
$=-(2^2.3)=-12$
