1.
$\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{2x^2+x}-\sqrt{2x^2+3}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{2x^2+x-2x^2-3}{\sqrt{2x^2+x}+\sqrt{2x^2+3}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{x-3}{\sqrt{x^2(2+\dfrac{1}{x})} +\sqrt{x^2(2+\dfrac{3}{x^2})}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{1-\dfrac{3}{x}}{-\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2+\dfrac{3}{x^2}}}$
$=\dfrac{-1}{2\sqrt2}$
2.
$\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{4x^2+x+1}+2x)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{4x^2+x+1-4x^2}{\sqrt{4x^2+x+1}-2x}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{4x^2+x+1}-2x}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{4+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}-2}$
$=\dfrac{1}{-2-2}$
$=\dfrac{-1}{4}$
