Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=f(x)=\frac{sin\ 3x}{tan^2 x-1}+\sqrt{\frac{2-cos\ x}{1+cos\ x}`
ĐK: \(\begin{cases} tan^2 x-1 \ne 0\\\dfrac{2-cos\ x}{1+cos\ x} \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} tan^2 x \ne 1\\1+cos\ x \ne 0\ (do\ 2-cos\ x \ge 0\ \forall x)\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} sin^2 x \ne cos^2 x\\cos\ x \ne -1\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} cos^2 x-sin^2 x \ne 0\\x \ne \pi+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} cos\ 2x \ne 0\\x \ne \pi+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \ne \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z})\\x \ne \pi+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{cases}\)
Vậy `D=\mathbb{R} \\ {\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z});\pi+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`
`y=f(x)=\frac{\sqrt{4\pi^{2}-x^2}}{cos\ x}`
ĐK: \(\begin{cases} 4\pi^2-x^2 \ge 0\\cos\ x \ne 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} (2\pi)^2-(x)^2 \ge 0\\ x \ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} (2\pi-x)(2\pi+x) \ge 0\\ x \ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} -2\pi \le x \le 2\pi\\ x \ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{cases}\)
Vậy `D=[-2\pi;2\pi] \\ {\frac{\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`
