Ta sẽ chứng minh :
`A≤7` (1)
`⇔(2x^2-4x+9)/(x^2-2x+2)≤7`
`⇔(2x^2-4x+9)/(x^2-2x+2)-7≤0`
`⇔[2x^2-4x+9-7(x^2-2x+2)]/(x^2-2x+2)≤0`
`⇔2x^2-4x+9-7x^2+14x-14≤0`
`⇔-5x^2+10x-5≤0`
`⇔-x^2+2x-1≤0`
`⇔-(x^2-2x+1)≤0`
`⇔-(x-1)^2≤0` (2)
Ta có :
`(x-1)^2≥0∀x`
`⇒-(x-1)^2≤0∀x`
`⇒(2)` đúng
`⇒(1)` đúng
`⇒GTLN` của `A` là `7` đạt khi `x=1`