Đáp án:
$ GTLN$ của $B = 2017 ⇔ x = \dfrac{13}{7}; y = - 1$
$ GTNN$ của $A = 1990 ⇔ x = 2; y = 3$
Giải thích các bước giải:
$B = - 14x² - 2y² + 52x - 4y + 1981$
$ ⇒ 7B = - 98x² + 364x - 14y² - 28y + 13767$
$ = 13451 - 2(49x² - 2.7x.13 + 13²) - 14(y² + 2y + 1)$
$ = 14119 - 2(7x - 13)² - 14(y + 1)² ≤ 14419$
$ ⇒ B ≤ \dfrac{14119}{7} = 2017$
$ ⇒ GTLN$ của $B = 2017$
Xảy ra khi $ 7x - 13 = y + 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{13}{7}; y = - 1$
$ A = 4x² + 3y² - 2xy - 10x - 14y + 2021$
$ ⇒ 4A = 16x² + 12y² - 8xy - 40x - 56y + 8084$
$ = 8084 + (16x² - 8xy + y²) - 40x + 10y + 11y² - 66y $
$ = 7960 + (4x - y)² - 10(4x - y) + 25 + 11(y² - 6y + 9)$
$ = 7960 + (4x - y - 5)² + 11(y - 3)² ≥ 7960$
$ ⇒ A ≥ \dfrac{7960}{4} = 1990$
$ ⇒ GTNN$ của $A = 1990 $
Xảy ra khi $ 4x - y - 5 = y - 3 = 0 ⇔ x = 2; y = 3$
