Đáp án:
$\\$
`P = x - x^2 -1`
`⇔ P = -x^2 +x-1`
`⇔ P =- [x^2 -x+1]`
`⇔P = - [x^2 - 2 . 1/2x + 1/4 + 3/4]`
`⇔ P = - [x^2 - 2 . 1/2x + (1/2)^2 + 3/4]`
`⇔ P = - (x-1/2)^2 - 3/4`
Với mọi `x` có : `(x-1/2)^2 ≥ 0`
`⇔ - (x-1/2)^2 ≤ 0∀x`
`⇔ - (x-1/2)^2 - 3/4 ≤ (-3)/4 ∀x`
`⇔ P ≤ (-3)/4 ∀ x`
`⇔ max P = (-3)/4`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔ x-1/2=0`
`⇔x=0+1/2`
`⇔x=1/2`
Vậy `max P=(-3)/4 ⇔ x=1/2`
