Đáp án:
Ta có :
$x^2 - 20(x+y) + y^2 + 2210$
$ = x^2 - 20x - 20y + y^2 + 100 + 100 + 2010$
$ = (x^2 - 20x + 100) + (y^2 - 20y + 100) + 2010$
$ = (x-10)^2 + (y-10)^2 + 2010$
Do $(x-10)^2 ≥ 0 ; (y-10)^2 ≥ 0 $
$=> (x-10)^2 + (y-10)^2 + 2010 ≥ 2010$
=> E = $\frac{1000}{x^2 - 20(x+y) + y^2 + 2210}$
$ = \frac{1000}{ (x-10)^2 + (y-10)^2 + 2010}$ ≤ $\frac{1000}{2010}$ = $\frac{100}{201}$
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x-10=0} \atop {y-10=0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x=10} \atop {y=10}} \right.$
Vậy GTLN của E là $\frac{100}{201}$ <=> $\left \{ {{x=10} \atop {y=10}} \right.$
b, Ta có :
x^2+(x-2y)^2-2(x-2y)-4x+2018
$ = [(x-2y)^2 - 2(x-2y) + 1] + ( x^2 - 4x + 4) + 2013$
$ = ( x - 2y - 1)^2 + (x-2)^2 + 2013 ≥ 2013$
=> G = $\frac{2012}{x^2+(x-2y)^2-2(x-2y)-4x+2018}$ = $\frac{2012}{ ( x - 2y - 1)^2 + (x-2)^2 + 2013}$ ≤ $\frac{2012}{2013}$
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x-2y-1=0} \atop {x-2=0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x-2y=1} \atop {x=2}} \right.$
<=> $\left \{ {{y=1/2} \atop {x=2}} \right.$
Vậy GTLN của G là $\frac{2012}{2013}$ <=> $\left \{ {{y=1/2} \atop {x=2}} \right.$
Giải thích các bước giải:
