Đáp án:
`max{(-x(x-1))/(2)}=1/8` khi `x=1/2`
Giải thích các bước giải:
`(-x(x-1))/(2)`
Ta có:`-x(x-1)=-(x^2-x)`
`=-[x^2-2 . 1/2 .x +(1/2)^2-(1/2)^2]`
`=-[(x-1/2)^2-1/4]`
`=-(x-1/2)^2+1/4`
Vì `(x-1/2)^2>=0∀x`
`->-(x-1/2)^2<=0∀x`
`->-(x-1/2)^2+1/4<=1/4∀x`
`->`$\dfrac{-(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}}{2}\leq\dfrac{\dfrac{1}{4}}{2}=\dfrac{1}{8}∀x$
`->(-x(x-1))/(2)<=1/8∀x`
Dấu `'='` xảy ra `<=>x-1/2=0`
`<=>x=1/2`
Vậy `(-x(x-1))/(2)` đạt GTLN bằng `1/8` khi `x=1/2`
