Đáp án: $Y_{max}=5\sqrt{2}⇔x=3,72$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:3≤x≤5$
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki cho 2 bộ số $(3;4);(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x})$ ta được:
$(3\sqrt{x-3}+4\sqrt{5-x})^2≤(3^2+4^2)[(\sqrt{x-3})^2+(\sqrt{5-x})^2]$
$⇒Y^2≤25.2=50⇒0≤Y≤5\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra $⇔3\sqrt{5-x}=4\sqrt{x-3}$
$⇔9(5-x)=16(x-3)⇔45-9x=16x-48$
$⇔45+48=16x+9x⇔25x=93$
$⇔x=3,72$ (thỏa mãn ĐKXĐ)