Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`a,A=|2x+y|+|y+1|+3`
Vì $\left\{\begin{matrix}|2x+y|≥0& \\|y+1|≥0& \end{matrix}\right.$
`→|2x+y|+|y+1|≥0`
`→|2x+y|+|y+1|+3≥3`
`→A≥3`
Dấu ''='' xảy ra khi :
$\left\{\begin{matrix}|2x+y|=0& \\|y+1|=0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}2x+y=0& \\y+1=0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}2x=-y& \\y=-1& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}2x=1& \\y=-1& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}& \\y=-1& \end{matrix}\right.$
Vậy `GTNNNN` của `A=3` khi `x=\frac{1}{2};y=-1`
`--------------`
`b,B=|3x+10|+|3x-1|+2`
`→B=|3x+10|+|1-3x|+2≥|3x+10+1-3x|+2=13`
`→B≥13`
Dấu ''='' xảy ra khi : `3x+10` và `1-3x` cùng dấu hoặc trái dấu
`TH1:`
$\left\{\begin{matrix}3x+10≥0& \\1-3x≥0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x≥ -\frac{10}{3}& \\x≤\frac{1}{3}& \end{matrix}\right.$
`→\frac{1}{3}≥x≥ -\frac{10}{3}` ( Thỏa Mãn )
`TH2:`
$\left\{\begin{matrix}3x+10≤0& \\1-3x≤0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x≤-\frac{10}{3}& \\x≥\frac{1}{3}& \end{matrix}\right.$
`→\frac{1}{3}≤x≤-\frac{10}{3}` ( Loại . Vì `\frac{1}{3}> -\frac{10}{3}` )
Vậy `GTNNNN` của `B` là `13` khi `\frac{1}{3}≥x≥ -\frac{10}{3}`
