Đặt $sinx=t → t∈[-1;1]$
Yêu cầu bài toán tương đương tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=t^3-3t^2-3$ trên đoạn $[-1;1]$
Ta có: $y'=3t^2-6t$
$→ y'=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}t=2\\t=0\end{array} \right.$
Lập bảng biến thiên trên đoạn $[-1;1]$, từ bảng biến thiên ta suy ra:
Hàm số đạt GTNN tại $x=-1$, khi đó GTNN bằng $-7$
Hàm số đạt GTLN tại $x=0$, khi đó GTLN bằng $-3$
Vậy GTNN của hàm số đã cho là $-7$, GTLN là $-3$.
