Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ y = \dfrac{1 + 3sinx}{2 + cosx}$
$ <=> 2y + ycosx = 1 + 3sinx$
$ <=> ycosx - 3sinx = 1 - 2y (*)$
Điều kiện để $(*)$ có nghiệm là:
$ y^{2} + (- 3)^{2} >= (1 - 2y)^{2}$
$ <=> 3y^{2} - 4y - 8 =< 0$
$ <=> 9y^{2} - 12y - 24 =< 0$
$ <=> (3y - 2)^{2} =< 28$
$ <=> - 2\sqrt{7} =< 3y - 2 =< 2\sqrt{7}$
$ <=>2 - 2\sqrt{7} =< 3y =< 2 + 2\sqrt{7}$
$ <=> \dfrac{2}{3}(1 - \sqrt{7}) =< y =< \dfrac{2}{3}(1 + \sqrt{7})$
Vậy:
$GTNN $ của $ y = \dfrac{2}{3}(1 - \sqrt{7})$
$GTLN $ của $ y = \dfrac{2}{3}(1 + \sqrt{7})$
