Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
`(x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x})^2<=(x^2+y^2)(1+y+1+x)`
`->x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}<=\sqrt{x+y+2}`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`(x+y)^2<=2(x^2+y^2)`
`->x+y<=\sqrt{2}`
`->\sqrt{x+y+2}<=\sqrt{\sqrt{2}+2}`
`->A<=\sqrt{\sqrt{2}+2} `
Dấu bằng xảy ra khi $ \left\{\begin{matrix} x=y\\\dfrac{\sqrt{1+y}}{x}=\dfrac{\sqrt{1+x}}{y}\\x^2+y^2=1 \end{matrix}\right. \rightarrow x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
