Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`P=(x^2+3x+1)/(x^2+1)`
`+)GTN``N`
`P+1/2=(x^2+3x+1)/(x^2+1)+1/2=(2x^2+6x+2+x^2+1)/[2(x^2+1)]=[3(x+1)^2]/[2(x^2+1)]`
Ta có
`3(x+1)^2>=0;2(x^2+1)>0`
`=>P+1/2 >=0`
`=>P>= - 1/2`
Dấu `=` xảy ra `<=>3(x+1)^2=0<=>x=-1`
Vậy `GTN``N` của `P=-1/2 <=>x=-1`
`+)GTLN`
`P-5/2=(x^2+3x+1)/(x^2+1)-5/2=(2x^2+6x+2-5x^2-5)/[2(x^2+1)]=[-3(x-1)^2]/[2(x^2+1)]`
Ta có
`-3(x-1)^2<=0;2(x^2+1)>0`
`=>P-5/2 <=0`
`=>P<= 5/2`
Dấu `=` xảy ra `<=>-3(x-1)^2=0<=>x=1`
Vậy `GTL``N` của `P=5/2 <=>x=1`
