Đáp án+Giải thích các bước giải:
`2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022`
`=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1+2020`
`=(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+2020`
Vì `(x+y)^2≥0∀x;y`
`(x-1)^2≥0∀x`
`(y+1)^2≥0∀y`
`->(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2≥0∀x;y`
`->(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+2020≥2020∀x;y`
`->2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022≥2020∀x;y`
Dấu `'='` xảy ra `<=>`$\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$
Vậy biểu thức `2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022` đạt GTNN là `2020` khi `x=1` và `y=-1`
