Đáp án+Giải thích các bước giải:
a, F = 4x² + 15x + 2
= (4x² + 15x + $\frac{225}{15}$ ) - $\frac{193}{16}$
= (2x + $\frac{15}{4}$ )² - $\frac{193}{16}$
Vì (2x + $\frac{15}{4}$ )² ≥ 0 với ∀x
nên (2x + $\frac{15}{4}$ )² - $\frac{193}{16}$ ≥ - $\frac{193}{16}$
Vậy min F = - $\frac{193}{16}$ khi x = $\frac{-15}{8}$
b, G = 8.(a+2)³ - (2a+1)³
= (2a + 4)³ - (2a + 1)³
= (2a+4-2a-1).{ (2a+4)² + (2a+4).(2a+1) + (2a+1)² }
= 3.(4a² + 16a + 16 + 4a² + 8a + 4 + 4a² + 4a +1 )
= 3.(12a² + 28a + 21)
= 36a² + 84a + 63
= (36a² + 84a + 49 ) + 14
= (6a + 7)² + 14
Vì (6a + 7)² ≥ 0 với ∀x
nên (6a + 7)² + 14 ≥ 14
Vậy min G = 14 khi a =$\frac{-7}{6}$
c, H = (x-1).(x+5).(x² + 4x + 5)
= (x² + 4x - 5).(x² + 4x + 5)
= (x² + 4x)² - 25
Vì (x² + 4x)² ≥ 0 với ∀x
nên (x² + 4x)² - 25 ≥ -25
Vậy min H = -25 khi x = 0 hoặc x = -4
