$B$=(|$x+1$|+|$x+2011$|)+(|$x+2$|+|$x+2010$|)+...
+(|$x+1005$|+|$x+1007$|)+|$x+1006$| (có $1005$ cặp)
⇔ $B$=(|$-x-1$|+|$x+2011$|)+(|$-x-2$|+|$x+2010$|)+..
+(|$-x-1005$|+|$x+1007$|)+|$x+1006$|
Áp dụng công thức: |$a$| + |$b$| ≥ |$a+b$|.Dấu "="khi $a.b≥0$,ta có:
⇔$B$ ≥|-$x-1+x+2011$|+|$-x-2+x+2010$|+...
+|$-x-1005+x+1007$|+|$x+1006$|
⇔$B$=$2010+2008+2006+...+2$ + |$x+1006$|
Để $B$ đạt GTNN thì |$x+2016$| nhỏ nhất.⇔$x+2016=0⇔x=-2016$
⇒GTNN của $B$ = $\frac{(2+2010).[(2010-2):2+1]}{2}=$1011030$
Vậy $B$ đạt GTNN=$1011030$ khi $x=-2016$
