Đáp án:
$1.$ GTNN $B = \frac{7}{4}$ khi $x = - \frac{1}{2}$
$2.$
GTLN $A = - 1$ khi $x = - 3$
Biểu thức B chỉ có GTNN $B = - \frac{5}{4}$ khi $x = - \frac{3}{2}$ , không có GTLN
Giải thích các bước giải:
$1. B = x^{2} + x + 2$
$B = ( x^{2} + x + \frac{1}{4} ) + \frac{7}{4}$
$B = ( x + \frac{1}{2} )^{2} + \frac{7}{4} ≥ \frac{7}{4}$
( vì $( x + \frac{1}{2} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = - \frac{1}{2}$
⇒ GTNN $B = \frac{7}{4}$ khi $x = - \frac{1}{2}$
$2. A = - x^{2} - 6x - 10$
$A = - ( x^{2} + 6x + 9 ) - 1$
$A = - ( x + 3 )^{2} - 1 ≤ - 1$
( vì $- ( x + 3 )^{2} ≤ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = - 3$
⇒ GTLN $A = - 1$ khi $x = - 3$
$B = x^{2} + 3x + 1$
$B = ( x^{2} + 3x + \frac{9}{4} ) - \frac{5}{4}$
$B = ( x + \frac{3}{2} )^{2} - \frac{5}{4} ≥ - \frac{5}{4}$
( vì $( x + \frac{3}{2} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = - \frac{3}{2}$
⇒ Biểu thức B chỉ có GTNN $B = - \frac{5}{4}$ khi $x = - \frac{3}{2}$ , không có GTLN
