$\\$
Đặt `A = |x+2| + 4 |2x-5| + |x-3|`
`-> A = |x+2| + |3-x| + 4 |2x-5|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |x+2| + |3-x| ≥ |x+2 + 3-x| = |5|=5 ∀x`
Với mọi `x` có : `|2x-5| ≥ 0 -> 4 |2x-5| ≥ 0`
`-> |x+2| + |3-x|+ 4 |2x-5| ≥5 + 0=5 ∀x`
`-> A≥5∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔` $\begin{cases} (x+2) (3-x) ≥0\\|2x-5|=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x+2) (3-x) ≥0\\2x-5=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x+2) (3-x) ≥0\\2x=5 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x+2) (3-x) ≥0\\x=2,5 \end{cases}$
$\bullet$ `(x+2) (3-x) ≥ 0`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x+2≥0 \\3-x ≥ 0\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}x+2≤0 \\3-x≤ 0 \end{array} \right.\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x≥-2 \\x≤ 3 \end{array} \right. \text{(Luôn đúng)}\\ \left\{ \begin{array}{l}x≤-2 \\x ≥3 \end{array} \right. \text{(Loại)}\end{array} \right.\)
`↔ -2 ≤ x ≤ 3`
`↔ x=2,5`
Vậy `min A=5 ↔x=2,5`
