Đáp án:
GTNN $A = 2$ khi $x = \frac{-5}{2} , y = 3$
Giải thích các bước giải:
$A = 4x^{2} + 2y^{2} + 4xy + 8x - 2y + 15$
$A = ( 4x^{2} + 4xy + y^{2} ) + 4( 2x + y ) + 4 + ( y^{2} - 6y + 9 ) + 2$
$A = [ ( 2x + y )^{2} + 4( 2x + y ) + 4 ] + ( y - 3 )^{2} + 2$
$A = ( 2x + y + 2 )^{2} + ( y - 3 )^{2} + 2$
Vì $( 2x + y + 2 )^{2} ≥ 0 , ( y - 3 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$
⇒ $( 2x + y + 2 )^{2} + ( y - 3 )^{2} ≥ 0$
⇒ $( 2x + y + 2 )^{2} + ( y - 3 )^{2} + 2 ≥ 2$
⇔ $A ≥ 2$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $2x + y + 2 = 0 , y - 3 = 0$
⇔ $2x = - 2 - y , y = 3$
⇔ $x = \frac{-5}{2} , y = 3$
( mình nghĩ bạn ghi thiếu đề, có thể là $4x^{2} + 2y^{2}$ chứ không phải $4x^{2} + 2y$ )
