Đáp án + giải thích các bước giải:
Ta sẽ chứng minh
`A>=2/3`
`->(x^2+1)/(x^2+x+1)>=2/3`
`->(x^2+1)/(x^2+x+1)-2/3>=0`
`->(3(x^2+1)-2(x^2+x+1))/(3(x^2+x+1))>=0`
`->(3x^2+3-2x^2-2x-2)/(3(x^2+x+1))>=0`
`->(x^2-2x+1)/(3(x^2+x+1))>=0`
`->(x-1)^2/(3(x^2+x+1))>=0`
Ta có:
`x^2+x+1=x^2+2.x. 1/2+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0`
`(x-1)^2>=0`
`->(x-1)^2/(3(x^2+x+1))>=0`
`->A>=2/3`
Dấu bằng xảy ra khi `x-1=0` hay `x=1`
