`B= 4x^2-4x+y^2-3y`
` = (4x^2 - 4x + 1) + (y^2 -3y + 9/4) - 13/4`
` = [(2x)^2 - 2.2x.1 + 1] + [y^2 - 2. 3/2 .y + (3/2)^2] -13/4`
` = (2x - 1)^2 + (y-3/2)^2 - 13/4`
`\forall x;y` ta có :
` (2x-1)^2 \ge 0`
`(y-3/2)^2 \ge 0`
`=> (2x-1)^2 + (y-3/2)^2 - 13/4 \ge (-13)/4`
`=> B \ge -13/4`
Dấu `=` xảy ra `<=>` \begin{cases}
2x-1=0 \\
y-3/2=0
\end{cases}
`<=>` \begin{cases}
x=0,5 \\
y=1,5
\end{cases}
Vậy Min `B = -13/4 <=>`\begin{cases}
x=0,5 \\
y=1,5
\end{cases}
`C= x^4-x^2+1`
`= (x^4- x^2 + 1/4) + 3/4`
` =[(x^2)^2 - 2. 1/2 .x^2 + (1/2)^2] + 3/4`
` = (x^2 - 1/2)^2 + 3/4`
`forall x` ta có:
`(x^2 -1/2)^2 \ge 0`
`=> (x^2-1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4`
`=> C \ge 3/4`
Dấu `=` xảy ra `<=> x^2 - 1/2=0`
`<=> x^2 = 1/2`
`<=> x^2 = (\sqrt{1/2})^2`
`<=> x \in{\sqrt{1/2} ; -\sqrt{1/2}}`
Vậy Min `C = 3/4 <=> x \in{\sqrt{1/2} ; -\sqrt{1/2}}`
`D= (x-2)(x-5)(x-4)(x-7)`
` = [(x-2).(x-7)].[(x-5).(x-4)]`
` = (x^2 - 2x - 7x + 14).(x^2 - 4x - 5x + 20)`
` = (x^2 -9x +14).(x^2 -9x+20)`
Đặt `x^2 -9x + 17 = t (t \ne 0)`
Khi đó `D = (t-3).(t+3)`
` = t^2 -9`
Mà `t = x^2 -9x+17` nên `D = (x^2 -9x+17)^2 - 9`
`\forall x` ta có : ` (x^2 - 9x +17)^2 \ge 0`
`=> (x^2 - 9x + 17)^2 -9 \ge -9`
`=> D \ge -9`
Dấu `=` xảy ra `<=> x^2 -9x + 17 =0`
`<=> (x^2 -9x +81/4) -13/4 =0`
`<=> (x-4,5)^2 -13/4 =0`
`\forall x` ta có :` (x-4,5)^2 \ge 0`
`=> (x-4,5)^2 - 13/4 \ge (-13)/4`
`=>` Trường hợp `x^2 -9x + 17` không xảy ra
Vậy không tìm được Min `D`
