Đáp án: $Amin=\frac{2010}{2011}$ khi $x=-2011$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $A=\frac{x^2+2x+2011}{x^2}$
$=1+\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}$
Đặt $y=\frac{1}{x}(y\neq0)$
Khi đó: $A=1+2y+2011y^2$
$=2011(y^2+2.y.\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011^2})+\frac{2010}{2011}$
$=2011(y+\frac{1}{2011})^2+\frac{2010}{2011}≥\frac{2010}{2011}$
Dấu bằng xảy ra $⇔y+\frac{1}{2011}=0$
$⇔y=\frac{-1}{2011}⇔\frac{1}{x}=\frac{1}{-2011}$
$⇔x=-2011$
