Ta có
$A = \dfrac{x^2-3x+4}{(x-1)^2}$
$= \dfrac{x^2 - 2x + 1 -x + 1 + 2}{(x-1)^2}$
$= \dfrac{(x-1)^2}{(x-1)^2} - \dfrac{x-1}{(x-1)^2} + \dfrac{2}{(x-1)^2}$
$ = 1 - \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{2}{(x-1)^2}$
Đặt $t = \dfrac{1}{x-1}$. Khi đó, bthuc trở thành
$A = 2t^2 - t + 1$
$= (t\sqrt{2})^2 - 2. (t\sqrt{2}) . \dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{8}$
$= (t\sqrt{2} - \dfrac{1}{2\sqrt{2}})^2 + \dfrac{7}{8} \geq \dfrac{7}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $t\sqrt{2} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$ hay $t = \dfrac{1}{4}$
Vậy $x - 1 = 4$ hay $x = 5$
Vậy GTNN của A là $\dfrac{7}{8}$ đạt được khi $x = 5$.
