Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(a,b\) cùng dấu hay \(ab \ge 0\)
Và \(\left| a \right| = \left| { - a} \right|\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \left| {x + 1013} \right| + \left| {x - 1016} \right|\\
= \left| {x + 1013} \right| + \left| { - \left( {x - 1016} \right)} \right|\\
= \left| {x + 1013} \right| + \left| {1016 - x} \right|\\
\ge \left| {\left( {x + 1013} \right) + \left( {1016 - x} \right)} \right|\\
= \left| {2029} \right| = 2029\\
\Rightarrow {A_{\min }} = 2029 \Leftrightarrow \left( {x + 1013} \right)\left( {1016 - x} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1013 \ge 0\\
1016 - x \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1013 \le 0\\
1016 - x \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1013\\
x \le 1016
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le - 1013\\
x \ge 1016
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1013 \le x \le 1016
\end{array}\)
