Chứng minh rằng căn(a^3/5a^2+(b+c)^2) + căn(b^3/5b^2+(c+a)^2) + căn(c^3/5c^2+(a+b)^2)≤căn(a+b+c/3)

Cho \(a,b,c>0\). CMR:

\(\sqrt{\dfrac{a^3}{5a^2+\left(b+c\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{5b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{5c^2+\left(a+b\right)^2}}\le\sqrt{\dfrac{a+b+c}{3}}\)

Ace Legona

Chứng minh rằng căn(a^2+b^2)>=a+b/căn2

CMR \(\sqrt{a^2+b^2}>=\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)

Với giá trị nào của a thì phương trình (x)^2 + x - a có hai nghiệm phân biệt

Với giá trị nào của a thì phương trình \((x)^{2}\) + x - a có hai nghiệm phân biệt

Tính 2cosa^2 + 1/sina + cosa + tana

biết cosa= \(\dfrac{3}{4}\)

tính \(\dfrac{2cosa^2+1}{sina+cosa}+tana=...\)

giúp mình với

Tìm m để 3 đường thẳng d1: y = x - 2, d2: y = 2x - 4, d3: y = mx + (m + 2) đồng quy

cho các đưởng thẳng:

d1: y = x - 2

d2: y = 2x - 4

d3: y = mx + (m + 2)

tìm m để 3 đường thẳng đồng quy

Chứng minh rằng tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn

cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . kẻ EF vuông góc AD . gọi M là trtung điễm của AE . chứng minh rằng

a, tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn

b, Tia BD là tia phân giác của góc CBF

c, tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

Chứng minh OM vuông góc với BC

cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M

1) chứng minh OM vuông góc với BC

2) chứng minh \(MC^2=MC.MA\)

3) Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn.

Còn câu 3 mình không làm được :(((

Chứng minh rằng p/p − a + p/p − b + p/p − c ≥ 9

Cho ba tam giác có ba cạnh lần lượt là a,b,c và chu vi bằng 2p. CMR \(\dfrac{p}{p-a}+\dfrac{p}{p-b}+\dfrac{p}{p-c}\text{ ≥}9\)

Tìm Min của x+y+z thỏa mãn 5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60

1)cho các số dương a,b,c .thỏa mãn \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\).tìm MIn của x+y+z

2)cho x,y là các số dương .tìm Min

\(A=\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)

3) cho a,b,c không âm thỏa \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)

cm \(x^2+y^2+z^2\ge1\)

Tìm Min của A=m+3/(m+2)^2

tìm Min: \(A=\dfrac{m+3}{\left(m+2\right)^2}\)