Chứng minh OM vuông góc với BC

cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M

1) chứng minh OM vuông góc với BC

2) chứng minh \(MC^2=MC.MA\)

3) Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn.

Còn câu 3 mình không làm được :(((

Chứng minh rằng p/p − a + p/p − b + p/p − c ≥ 9

Cho ba tam giác có ba cạnh lần lượt là a,b,c và chu vi bằng 2p. CMR \(\dfrac{p}{p-a}+\dfrac{p}{p-b}+\dfrac{p}{p-c}\text{ ≥}9\)

Tìm Min của x+y+z thỏa mãn 5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60

1)cho các số dương a,b,c .thỏa mãn \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\).tìm MIn của x+y+z

2)cho x,y là các số dương .tìm Min

\(A=\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)

3) cho a,b,c không âm thỏa \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)

cm \(x^2+y^2+z^2\ge1\)

Tìm Min của A=m+3/(m+2)^2

tìm Min: \(A=\dfrac{m+3}{\left(m+2\right)^2}\)

Giá trị nhỏ nhất của A=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

Giá trị nhỏ nhất của \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Chứng minh rằng cos A + cos B + cos C + 1/sin A + 1/sin B + 1/sin C ≥ 2 căn3 + 3/2

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng:

\(\cos A+\cos B+\cos C+\dfrac{1}{\sin A}+\dfrac{1}{\sin B}\) \(+\dfrac{1}{\sin C}\ge2\sqrt{3}+\dfrac{3}{2}\)

Giải phương trình căn(2−x)=3−căn(3x+1)

Giải phương trình:
\(\sqrt{2-x}=3-\sqrt{3x+1}\)

Chứng minh x^2 + y^2 = 1

a) Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn hệ thức \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)

CMR : \(x^2+y^2=1\)

b)a)a) Cho hai điểm M(m,0), N(0,n) di động lần lượt trên hai tia Ox, Oy và thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1\)

CMR :MN đi qua 1 điểm cố định .tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN

c)tìm x,y nguyên dương thỏa \(\left(10x+y\right)^2=\left(x+y\right)^3\)

d)tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2013\right|\)

Giải phương trình x^2 - 2(m + 1)x +m - 4 = 0 khi m = 1

1. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x +m - 4 = 0 (1)

a) Giai phương trình (1) khi m = 1.

b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ?

2. Cho phương trình x2 - 2(m -1)x +2m -3 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 1 nghiệm với mọi giá trị m.

b) Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2. Tim nghiệm còn lại

c) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) và đặt B = x12x2 + x1x22 - 5.

Chứng minh B = 4m2 -10m + 1. Với giá trị nào của m thì B đạt GTNN ? Tìm GTNN đó của B.

d) Tim 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1 và x2 độc lập với m ?

3. Một cano xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi trở về mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông đó cano xuôi dòng 4km roi ngược dòng 8km thì hết 1h20 phút. Tính vận tốc riêng của cano và vận tốc riêng của dòng nước ?

Giải phương trình căn(x^4-x^2+4) + căn(x^4+20x^2+4)=7x

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\)