Chứng minh x^2 + y^2 = 1
a) Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn hệ thức \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
CMR : \(x^2+y^2=1\)
b)a)a) Cho hai điểm M(m,0), N(0,n) di động lần lượt trên hai tia Ox, Oy và thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1\)
CMR :MN đi qua 1 điểm cố định .tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN
c)tìm x,y nguyên dương thỏa \(\left(10x+y\right)^2=\left(x+y\right)^3\)
d)tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2013\right|\)