$\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{1+\sqrt{x}}$ $( x \geq 0)$
$=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$
$=\dfrac{(\sqrt{x}+1)^2-4(\sqrt{x}+1)+3}{\sqrt{x}+1}$
$=\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-4$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si , ta có :
$\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1} \geq 2.\sqrt{(\sqrt{x}+1).\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{3}$
$⇔\sqrt{x}+1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-4 \geq 2\sqrt{3}-4$
Dấu $"="$ xảy ra khi :
$\sqrt{x}+1=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}$
$⇔(\sqrt{x}+1)^2=3$
$⇔\sqrt{x}+1=\sqrt{3}$
$⇔\sqrt{x}=\sqrt{3}-1$
$⇔x=4-2\sqrt{3}$
Vậy $GTNN=2\sqrt{3}-4$ khi $x=4-2\sqrt{3}$
