Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `\Delta ABC` vuông tại `A`,đường cao `AH`
`=>{(AB^2=BH.BC),(AC^2=HC.BC):}`
Xét `\Delta ABH` vuông tại `H`,đường cao `HD`
`=>HB^2=BD.AB`
`=>BD=(BH)^2/(AB)`
`=>BD^2=(BH^4)/(AB^2)=(BH^4)/(BH.BC)=(BH^3)/(BC)`
Xét `\Delta ACH` vuông tại `H`,đường cao `HE`
`=>HC^2=AC.EC`
`=>EC=(HC^2)/(AC)`
`=>EC^2=(HC^4)/(AC^2)=(HC^4)/(HC.BC)=(HC^3)/(BC)`
_____________________________________________________________________
`=>root{3}{BD^2}+root{3}{CE^2}=root{3}{(BH)^3/(BC)}+root{3}{(CH)^3/(BC)}`
`=>root{3}{BD^2}+root{3}{CE^2}=(BH)/(\root{3}{BC})+ (CH)/(\root{3}{BC})`
`=>root{3}{BD^2}+root{3}{CE^2}=(BC)/(\root{3}{BC})`
`=>root{3}{BD^2}+root{3}{CE^2}=root{3}{BC^2}`
`=>đpcm`
