Lời giải:
`a,` Ta có: `P = |x - 2| + |x + 3| + |x - 4| + |x + 5|`
`= (|x - 2| + |x + 5|) + (|x + 3| + |x - 4|)`
`= (|2 - x|+ |x + 5|) + (|x + 3| +|4 - x|)`
`≥ |2 - x + x + 5| + |x + 3 + 4 - x| = 7+ 7 = 14`
Dấu "=" xảy ra `⇔ (2 - x)(x + 5) ≥ 0` và `(x + 3)(4 - x) ≥ 0`
`⇔ (x - 2)(x + 5) ≤ 0` và `(x + 3)(x - 4) ≤ 0`
+ Với `(x - 2)(x + 5) ≤ 0`
`⇔ x - 2` và `x + 5` trái dấu.
Mà `x - 2 < x + 5` `⇔ x - 2 ≤ 0` và `x + 5 ≥ 0`
`⇔ -5 ≤ x ≤ 2`
+ Với `(x + 3)(x - 4) ≤ 0`
`⇔ x + 3` và `x - 4` trái dấu.
Mà `x + 3 > x - 4` `⇔ x + 3 ≥ 0` và `x - 4 ≤ 0`
`⇔ -3 ≤ x ≤ 4`
Do đó, `-3 ≤ x ≤ 2`
Vậy ....
`b,` Ta có: `O = |x - 3| + |x + 4| + |x - 2020|`
`= |x - 3| + (|x + 4| + |x - 2020|)`
`= |x - 3| + (|x + 4| + |2020 - x|)`
`≥ 0 + |x + 4 + 2020 - x| = 0 + 2024 = 2024`
Dấu "=" xảy ra `⇔ (x + 4)(2020 - x) ≥ 0` và `|x - 3| = 0`
`⇔ (x + 4)(x - 2020) ≤ 0` và `x = 3` (1)
+ Với `(x + 4)(x - 2020) ≤ 0` `⇔ x + 4` và `x - 2020` trái dấu.
Mà `x + 4 > x - 2020` `⇔ x + 4 ≥ 0` và `x - 2020 ≤ 0`
`⇔ -4 ≤ x ≤ 2020`. Kết hợp với (1) `⇒ x = 3`
Vậy ...
