Đáp án:
`GTNNNN_P=2sqrt{3}+1<=>x=2`
Giải thích các bước giải:
đặt `P=(x+sqrt{x+1}+4)/(sqrt{x+1})`
`ĐKXĐ:x>(-1)`
`P=((x+1)+sqrt{x+1}+3)/(sqrt{x+1})`
`P=sqrt{x+1}+1+3/(sqrt{x+1})`
`x>(-1)->sqrt{x+1}>0`
`+)x>(-1)->3/(sqrt{x+1})>0`
áp dụng BĐT cosi ta có
`sqrt{x+1}+3/(sqrt{x+1})>=2sqrt{3}`
`->sqrt{x+1}+3/(sqrt{x+1})+1>=2sqrt{3}+1`
hay `P>=2sqrt{3}+1`
dấu = xảy ra khi
`sqrt{x+1}=3/(sqrt{x+1})`
`<=>x+1=3`
`<=>x=2(TMĐKXĐ)`
vậy với `x=2` thì `GTNNNN_P=2sqrt{3}+1<=>x=2`
$@Kate2007$
#anh em siêu nhân
