Đáp án:GTNN của Q=2010
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Q = {x^2} + 2{y^2} + 2xy - 2x - 6y + 2015\\
= \left( {{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y} \right) + {y^2} - 4y + 4 + 2010\\
= {\left( {x + y - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 2010\\
co:{\left( {x + y - 1} \right)^2} \ge 0\,;\,{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\forall x,y\\
\Rightarrow Q \ge 2010\forall x,y\\
dau\, = \,xay\,ra\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y - 1 = 0\\
y - 2 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - y\\
y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
vậy GTNN của Q=2010 khi và chỉ khi x= -1; y=2
