Đáp án:
\(\min\left(\sqrt{(x-3)^2 + x^4}\right) = \sqrt5 \Leftrightarrow x = 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\text{Đặt}\ f(x) = \sqrt{(x - 3)^2 + x^4}\\
\Leftrightarrow f(x) = \sqrt{x^4 + x^2 - 6x+ 9}\\
TXD: D = \Bbb R\\
\quad f'(x) = \dfrac{2x^3 + x - 3}{\sqrt{x^4 + x^2 - 6x + 9}}\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^3 + x - 3 = 0\Leftrightarrow x = 1\\
\text{Bảng biến thiên:}\\
\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & 1&& +\infty\\
\hline
f'(x) & & - & 0& + &\\
\hline
&+\infty&&&&+\infty\\
f(x) & &\searrow& &\nearrow\\
&&&\sqrt5\\
\hline
\end{array}\\
\text{Ta được:}\\
\min\left(\sqrt{(x-3)^2 + x^4}\right) = \sqrt5 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
